Matemática discreta Ejemplos

$10000 = 1500 x^{0.09 y}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $1500 x^{0.09 y} = 10000$ .

$1500 x^{0.09 y} = 10000$

Paso 2

Divide cada término en $1500 x^{0.09 y} = 10000$ por $1500$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $1500 x^{0.09 y} = 10000$ por $1500$ .

$\frac{1500 x^{0.09 y}}{1500} = \frac{10000}{1500}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $1500$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1500 x^{0.09 y}}{1500} = \frac{10000}{1500}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{0.09 y}$ por $1$ .

$x^{0.09 y} = \frac{10000}{1500}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $10000$ y $1500$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $500$ de $10000$ .

$x^{0.09 y} = \frac{500 (20)}{1500}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $500$ de $1500$ .

$x^{0.09 y} = \frac{500 \cdot 20}{500 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{0.09 y} = \frac{500 \cdot 20}{500 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{0.09 y} = \frac{20}{3}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (x^{0.09 y}) = \ln (\frac{20}{3})$

Paso 4

Expande $\ln (x^{0.09 y})$ ; para ello, mueve $0.09 y$ fuera del logaritmo.

$0.09 y \ln (x) = \ln (\frac{20}{3})$

Paso 5

Divide cada término en $0.09 y \ln (x) = \ln (\frac{20}{3})$ por $0.09 \ln (x)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $0.09 y \ln (x) = \ln (\frac{20}{3})$ por $0.09 \ln (x)$ .

$\frac{0.09 y \ln (x)}{0.09 \ln (x)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{0.09 \ln (x)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.09$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.09 y \ln (x)}{0.09 \ln (x)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{0.09 \ln (x)}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{0.09 \ln (x)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $\ln (x)$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{0.09 \ln (x)}$

Paso 5.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{0.09 \ln (x)}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Multiplica por $1$ .

$y = \frac{1 \ln (\frac{20}{3})}{0.09 \ln (x)}$

Paso 5.3.2

Factoriza $0.09$ de $0.09 \ln (x)$ .

$y = \frac{1 \ln (\frac{20}{3})}{0.09 \ln (x)}$

Paso 5.3.3

Separa las fracciones.

$y = \frac{1}{0.09} \cdot \frac{\ln (\frac{20}{3})}{\ln (x)}$

Paso 5.3.4

Divide $1$ por $0.09$ .

$y = 11.\overline{1} \frac{\ln (\frac{20}{3})}{\ln (x)}$

Paso 5.3.5

Combina $11.\overline{1}$ y $\frac{\ln (\frac{20}{3})}{\ln (x)}$ .

$y = \frac{11.\overline{1} \ln (\frac{20}{3})}{\ln (x)}$