Matemática discreta Ejemplos

$10 = 4^{y}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4^{y} = 10$ .

$4^{y} = 10$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{y}) = \ln (10)$

Paso 3

Expande $\ln (4^{y})$ ; para ello, mueve $y$ fuera del logaritmo.

$y \ln (4) = \ln (10)$

Paso 4

Divide cada término en $y \ln (4) = \ln (10)$ por $\ln (4)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $y \ln (4) = \ln (10)$ por $\ln (4)$ .

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (10)}{\ln (4)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (10)}{\ln (4)}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (10)}{\ln (4)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{\ln (10)}{\ln (4)}$

Forma decimal:

$y = 1.66096404 \dots$