Matemática discreta Ejemplos

$0 = 7 y^{2} - 4 x + 6$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $7 y^{2} - 4 x + 6 = 0$ .

$7 y^{2} - 4 x + 6 = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y^{2} + 6 = 4 x$

Paso 2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y^{2} = 4 x - 6$

Paso 3

Divide cada término en $7 y^{2} = 4 x - 6$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $7 y^{2} = 4 x - 6$ por $7$ .

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}}$ .

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x - 6}{7}}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $4 x - 6$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) - 6}{7}}$

Paso 5.2.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{7}}$

Paso 5.2.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x - 3)}{7}}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt{\frac{2 (2 x - 3)}{7}}$ como $\frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 5.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 5.5.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 5.5.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 5.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 5.5.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 5.5.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3) \cdot 7}}{7}$

Paso 5.6.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$