Matemática discreta Ejemplos

$0 = \frac{- 7}{9} + \frac{9}{6} + \frac{13}{18} y$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{- 7}{9} + \frac{9}{6} + \frac{13}{18} y = 0$ .

$\frac{- 7}{9} + \frac{9}{6} + \frac{13}{18} y = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{- 7}{9} + \frac{9}{6} + \frac{13}{18} y$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7}{9} + \frac{9}{6} + \frac{13}{18} y = 0$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $9$ y $6$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$- \frac{7}{9} + \frac{3 (3)}{6} + \frac{13}{18} y = 0$

Paso 2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$- \frac{7}{9} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{13}{18} y = 0$

Paso 2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{7}{9} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{13}{18} y = 0$

Paso 2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{7}{9} + \frac{3}{2} + \frac{13}{18} y = 0$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{13}{18}$ y $y$ .

$- \frac{7}{9} + \frac{3}{2} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{7}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{7}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{7}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$- \frac{7 \cdot 2}{18} + \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{7 \cdot 2}{18} + \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 9} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.4.4

Multiplica $2$ por $9$ .

$- \frac{7 \cdot 2}{18} + \frac{3 \cdot 9}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 7 \cdot 2 + 3 \cdot 9}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{- 14 + 3 \cdot 9}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{- 14 + 27}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 2.6.3

Suma $- 14$ y $27$ .

$\frac{13}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Paso 3

Resta $\frac{13}{18}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{13 y}{18} = - \frac{13}{18}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$13 y = - 13$

Paso 5

Divide cada término en $13 y = - 13$ por $13$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $13 y = - 13$ por $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 13}{13}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 13}{13}$

Paso 5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 13}{13}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $- 13$ por $13$ .

$y = - 1$