Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{d^{3}}{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{d^{3}}{7}}$ como $\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{d^{3}}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $d^{2}$ .

$\frac{\sqrt{d^{2} d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{d \sqrt{d}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7^{1}} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{7}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{d^{7}}{7}}$ como $\frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{d \sqrt{7 d}}{7} \cdot \frac{\sqrt{d^{7}}}{\sqrt{7}}$

Paso 7

Combinar.

$\frac{d \sqrt{7 d} \sqrt{d^{7}}}{7 \sqrt{7}}$

Paso 8

Combina $\sqrt{7 d}$ y $\sqrt{7}$ en un solo radical.

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Paso 9

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{d \sqrt{\frac{7 d}{7}} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Paso 9.2

Divide $d$ por $1$ .

$\frac{d \sqrt{d} \sqrt{d^{7}}}{7}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{d \sqrt{d^{7} d}}{7}$

Paso 10.2

Multiplica $d^{7}$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 10.2.1

Multiplica $d^{7}$ por $d$ .

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Paso 10.2.1.1

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d \sqrt{d^{7} d^{1}}}{7}$

Paso 10.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d \sqrt{d^{7 + 1}}}{7}$

Paso 10.2.2

Suma $7$ y $1$ .

$\frac{d \sqrt{d^{8}}}{7}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Reescribe $d^{8}$ como ${(d^{4})}^{2}$ .

$\frac{d \sqrt{{(d^{4})}^{2}}}{7}$

Paso 11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{d \cdot d^{4}}{7}$

Paso 12

Multiplica $d$ por $d^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Multiplica $d$ por $d^{4}$ .

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Paso 12.1.1

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d^{1} d^{4}}{7}$

Paso 12.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d^{1 + 4}}{7}$

Paso 12.2

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{d^{5}}{7}$