Matemática discreta Ejemplos

$\frac{m}{6 + m} - \frac{m}{2 + 3} + \frac{m}{3}$

Paso 1

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{m}{6 + m} - \frac{m}{5} + \frac{m}{3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{m}{6 + m}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m}{6 + m} \cdot \frac{5}{5} - \frac{m}{5} + \frac{m}{3}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{m}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6 + m}{6 + m}$ .

$\frac{m}{6 + m} \cdot \frac{5}{5} - \frac{m}{5} \cdot \frac{6 + m}{6 + m} + \frac{m}{3}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(6 + m) \cdot 5$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{m}{6 + m}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m \cdot 5}{(6 + m) \cdot 5} - \frac{m}{5} \cdot \frac{6 + m}{6 + m} + \frac{m}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{m}{5}$ por $\frac{6 + m}{6 + m}$ .

$\frac{m \cdot 5}{(6 + m) \cdot 5} - \frac{m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(6 + m) \cdot 5$ .

$\frac{m \cdot 5}{5 (6 + m)} - \frac{m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{m \cdot 5 - m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $m$ de $m \cdot 5 - m (6 + m)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $m$ de $m \cdot 5$ .

$\frac{m (5) - m (6 + m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Paso 6.1.2

Factoriza $m$ de $- m (6 + m)$ .

$\frac{m (5) + m (- (6 + m))}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Paso 6.1.3

Factoriza $m$ de $m (5) + m (- (6 + m))$ .

$\frac{m (5 - (6 + m))}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{m (5 - 1 \cdot 6 - m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Paso 6.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{m (5 - 6 - m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Paso 6.4

Resta $6$ de $5$ .

$\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)} + \frac{m}{3}$

Paso 7

Para escribir $\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{m}{3}$

Paso 8

Para escribir $\frac{m}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$ .

$\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{m}{3} \cdot \frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$

Paso 9

Escribe cada expresión con un denominador común de $15 (6 + m)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{m (- 1 - m)}{5 (6 + m)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{5 (6 + m) \cdot 3} + \frac{m}{3} \cdot \frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{15 (6 + m)} + \frac{m}{3} \cdot \frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{m}{3}$ por $\frac{5 (6 + m)}{5 (6 + m)}$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{15 (6 + m)} + \frac{m (5 (6 + m))}{3 (5 (6 + m))}$

Paso 9.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3}{15 (6 + m)} + \frac{m (5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{m (- 1 - m) \cdot 3 + m (5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Factoriza $m$ de $m (- 1 - m) \cdot 3 + m (5 (6 + m))$ .

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Paso 11.1.1

Factoriza $m$ de $m (- 1 - m) \cdot 3$ .

$\frac{m ((- 1 - m) \cdot 3) + m (5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Paso 11.1.2

Factoriza $m$ de $m ((- 1 - m) \cdot 3) + m (5 (6 + m))$ .

$\frac{m ((- 1 - m) \cdot 3 + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Paso 11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{m (- 1 \cdot 3 - m \cdot 3 + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Paso 11.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{m (- 3 - m \cdot 3 + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Paso 11.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{m (- 3 - 3 m + 5 (6 + m))}{15 (6 + m)}$

Paso 11.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{m (- 3 - 3 m + 5 \cdot 6 + 5 m)}{15 (6 + m)}$

Paso 11.6

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{m (- 3 - 3 m + 30 + 5 m)}{15 (6 + m)}$

Paso 11.7

Suma $- 3$ y $30$ .

$\frac{m (- 3 m + 27 + 5 m)}{15 (6 + m)}$

Paso 11.8

Suma $- 3 m$ y $5 m$ .

$\frac{m (2 m + 27)}{15 (6 + m)}$