Matemática discreta Ejemplos

$\frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 5 x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 5 x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5 x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x - 5 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x - 5)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $5 - x$ y $x - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{x (x - 5)}$

Paso 2.2.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{x (x - 5)}$

Paso 2.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{x (x - 5)}$

Paso 2.2.4

Reordena los términos.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Paso 2.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{x (x - 5)}$

Paso 2.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{x}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $5 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{x}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 + x}{x}$