Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{- 3^{2} a b^{3}}{c^{5}})}^{3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

${(\frac{- 1 \cdot 9 a b^{3}}{c^{5}})}^{3}$

Paso 1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

${(\frac{- 9 a b^{3}}{c^{5}})}^{3}$

Paso 2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{9 a b^{3}}{c^{5}})}^{3}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{9 a b^{3}}{c^{5}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{9 a b^{3}}{c^{5}})}^{3}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{9 a b^{3}}{c^{5}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(9 a b^{3})}^{3}}{{(c^{5})}^{3}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $9 a b^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(9 a)}^{3} {(b^{3})}^{3}}{{(c^{5})}^{3}}$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $9 a$ .

${(- 1)}^{3} \frac{9^{3} a^{3} {(b^{3})}^{3}}{{(c^{5})}^{3}}$

Paso 4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{9^{3} a^{3} {(b^{3})}^{3}}{{(c^{5})}^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{729 a^{3} {(b^{3})}^{3}}{{(c^{5})}^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 a^{3} b^{3 \cdot 3}}{{(c^{5})}^{3}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{729 a^{3} b^{9}}{{(c^{5})}^{3}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(c^{5})}^{3}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{729 a^{3} b^{9}}{c^{5 \cdot 3}}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$- \frac{729 a^{3} b^{9}}{c^{15}}$