Matemática discreta Ejemplos

$\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$ por $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{a b (a - b)}{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $a$ de $a b$ .

$\frac{a b a + a b (- b)}{a (b) \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b (- \frac{1}{b})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{b}$ al numerador.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b \frac{- 1}{b}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $b$ de $a b$ .

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{a \cdot a b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Paso 4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a^{2} b - a b \cdot b}{b + a \cdot - 1}$

Paso 4.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Mueve $b$ .

$\frac{a^{2} b - a (b \cdot b)}{b + a \cdot - 1}$

Paso 4.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} b - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Paso 4.4

Factoriza $a b$ de $a^{2} b - a b^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $a b$ de $a^{2} b$ .

$\frac{a b (a) - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Paso 4.4.2

Factoriza $a b$ de $- a b^{2}$ .

$\frac{a b (a) + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

Paso 4.4.3

Factoriza $a b$ de $a b (a) + a b (- b)$ .

$\frac{a b (a - b)}{b + a \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{a b (a - b)}{b - 1 \cdot a}$

Paso 5.2

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{a b (a - b)}{b - a}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $a - b$ y $b - a$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 1$ de $a$ .

$\frac{a b (- 1 (- a) - b)}{b - a}$

Paso 6.1.2

Factoriza $- 1$ de $- b$ .

$\frac{a b (- 1 (- a) - (b))}{b - a}$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{b - a}$

Paso 6.1.4

Reordena los términos.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

Paso 6.1.6

Divide $a b \cdot (- 1)$ por $1$ .

$a b \cdot (- 1)$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a b$ .

$- 1 \cdot (a b)$

Paso 6.2.2

Reescribe $- 1 (a b)$ como $- (a b)$ .

$- a b$