Matemática discreta Ejemplos

$\frac{9 x + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $9 x + 18$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\frac{9 (x) + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Paso 1.1.2

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{9 x + 9 \cdot 2}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Paso 1.1.3

Factoriza $9$ de $9 x + 9 \cdot 2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x + 6}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x + 6}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 (x + 2) - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x + 9 \cdot 2 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{9 x + 18 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x + 18 + (- x - 1 \cdot 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{9 x + 18 + (- x - 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.5

Expande $(- x - 6) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x + 18 - x (x + 3) - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{9 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.6.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.6.1.3

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.6.2

Resta $6 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 9 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.7

Resta $9 x$ de $9 x$ .

$\frac{18 - x^{2} + 0 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.8

Suma $18$ y $0$ .

$\frac{- x^{2} + 18 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.9

Resta $18$ de $18$ .

$\frac{- x^{2} + 0}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 5.10

Suma $- x^{2}$ y $0$ .

$\frac{- x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$