Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{12 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Paso 1

Reescribe $12 x^{5} y$ como ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{4 (3) x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5} y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Paso 1.4

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x) y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Paso 1.5

Mueve $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Paso 1.6

Reescribe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ como ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 (x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Paso 1.8

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x y)} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 x^{6} y}$

Paso 3

Reescribe $3 x^{6} y$ como ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ .

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Paso 3.1

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 {(x^{3})}^{2} y}$

Paso 3.2

Reordena $3$ y ${(x^{3})}^{2}$ .

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Paso 3.3

Agrega paréntesis.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} \cdot (x^{3} \sqrt{3 y})$

Paso 5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{3}$ .

$2 (x^{3} x^{2}) \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{3 + 2} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Paso 5.3

Suma $3$ y $2$ .

$2 x^{5} \sqrt{3 x y} \cdot \sqrt{3 y}$

Paso 6

Multiplica $2 x^{5} \sqrt{3 x y} \sqrt{3 y}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 x^{5} \sqrt{3 y (3 x y)}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 y (x y)}$

Paso 6.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y))}$

Paso 6.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x (y^{1} y^{1}))}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{1 + 1})}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{9 (x y^{2})}$

Paso 7

Reescribe $9 x y^{2}$ como ${(3 y)}^{2} x$ .

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Paso 7.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} x y^{2}}$

Paso 7.2

Mueve $x$ .

$2 x^{5} \sqrt{3^{2} y^{2} x}$

Paso 7.3

Reescribe $3^{2} y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$2 x^{5} \sqrt{{(3 y)}^{2} x}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{5} (3 y \sqrt{x})$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{5} (y \sqrt{x})$

Paso 9.2

Reordena los factores en $6 x^{5} (y \sqrt{x})$ .

$6 x^{5} y \sqrt{x}$