Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[3]{128 a^{2} b^{13}} - \sqrt[3]{2 a^{8} b}$

Paso 1

Reescribe $128 a^{2} b^{13}$ como ${(4 b^{4})}^{3} \cdot (2 a^{2} b)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$\sqrt[3]{64 (2) a^{2} b^{13}} - \sqrt[3]{2 a^{8} b}$

Paso 1.2

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 a^{2} b^{13}} - \sqrt[3]{2 a^{8} b}$

Paso 1.3

Factoriza $b^{12}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 a^{2} (b^{12} b)} - \sqrt[3]{2 a^{8} b}$

Paso 1.4

Reescribe $b^{12}$ como ${(b^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 a^{2} ({(b^{4})}^{3} b)} - \sqrt[3]{2 a^{8} b}$

Paso 1.5

Mueve $a^{2}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 {(b^{4})}^{3} a^{2} b} - \sqrt[3]{2 a^{8} b}$

Paso 1.6

Mueve $2$ .

$\sqrt[3]{4^{3} {(b^{4})}^{3} \cdot 2 a^{2} b} - \sqrt[3]{2 a^{8} b}$

Paso 1.7

Reescribe $4^{3} {(b^{4})}^{3}$ como ${(4 b^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(4 b^{4})}^{3} \cdot 2 a^{2} b} - \sqrt[3]{2 a^{8} b}$

Paso 1.8

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(4 b^{4})}^{3} \cdot 2 (a^{2} b)} - \sqrt[3]{2 a^{8} b}$

Paso 1.9

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(4 b^{4})}^{3} \cdot (2 a^{2} b)} - \sqrt[3]{2 a^{8} b}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 b^{4} \sqrt[3]{2 a^{2} b} - \sqrt[3]{2 a^{8} b}$

Paso 3

Reescribe $2 a^{8} b$ como ${(a^{2})}^{3} \cdot (2 a^{2} b)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a^{6}$ .

$4 b^{4} \sqrt[3]{2 a^{2} b} - \sqrt[3]{2 (a^{6} a^{2}) b}$

Paso 3.2

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$4 b^{4} \sqrt[3]{2 a^{2} b} - \sqrt[3]{2 ({(a^{2})}^{3} a^{2}) b}$

Paso 3.3

Reordena $2$ y ${(a^{2})}^{3}$ .

$4 b^{4} \sqrt[3]{2 a^{2} b} - \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 2 a^{2} b}$

Paso 3.4

Agrega paréntesis.

$4 b^{4} \sqrt[3]{2 a^{2} b} - \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 2 (a^{2} b)}$

Paso 3.5

Agrega paréntesis.

$4 b^{4} \sqrt[3]{2 a^{2} b} - \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (2 a^{2} b)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$4 b^{4} \sqrt[3]{2 a^{2} b} - a^{2} \sqrt[3]{2 a^{2} b}$