Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[3]{x y^{5}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Paso 1

Reescribe $x y^{5}$ como $y^{3} (x y^{2})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{x (y^{3} y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Paso 1.2

Reordena $x$ y $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{y^{3} x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{y^{3} (x y^{2})} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{7} y^{20}}$

Paso 3

Reescribe $x^{7} y^{20}$ como ${(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{6}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{6} x y^{20}}$

Paso 3.2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x y^{20}}$

Paso 3.3

Factoriza $y^{18}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x (y^{18} y^{2})}$

Paso 3.4

Reescribe $y^{18}$ como ${(y^{6})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x ({(y^{6})}^{3} y^{2})}$

Paso 3.5

Mueve $x$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3} x y^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${(x^{2})}^{3} {(y^{6})}^{3}$ como ${(x^{2} y^{6})}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} x y^{2}}$

Paso 3.7

Agrega paréntesis.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(x^{2} y^{6})}^{3} (x y^{2})}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} y^{6} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Paso 5

Multiplica $y$ por $y^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y^{6}$ .

$y^{6} y \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Paso 5.2

Multiplica $y^{6}$ por $y$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{6} y^{1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{6 + 1} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Paso 5.3

Suma $6$ y $1$ .

$y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} \cdot (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Paso 6

Multiplica $y^{7} \sqrt[3]{x y^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x y^{2}})$ .

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Paso 6.1

Eleva $\sqrt[3]{x y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} \sqrt[3]{x y^{2}}))$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[3]{x y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$y^{7} (x^{2} ({\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1}))$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{1 + 1})$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$y^{7} (x^{2} {\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2})$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[3]{x y^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{2}})$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $x y^{2}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} {(y^{2})}^{2}})$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2 \cdot 2}})$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{4}})$

Paso 10

Reescribe $x^{2} y^{4}$ como $y^{3} (x^{2} y)$ .

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Paso 10.1

Factoriza $y^{3}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{x^{2} (y^{3} y)})$

Paso 10.2

Reordena $x^{2}$ y $y^{3}$ .

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} x^{2} y})$

Paso 10.3

Agrega paréntesis.

$y^{7} (x^{2} \sqrt[3]{y^{3} (x^{2} y)})$

Paso 11

Retira los términos de abajo del radical.

$y^{7} (x^{2} (y \sqrt[3]{x^{2} y}))$

Paso 12

Multiplica $y^{7}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $y$ .

$y \cdot y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Paso 12.2

Multiplica $y$ por $y^{7}$ .

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Paso 12.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{1} y^{7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Paso 12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{1 + 7} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Paso 12.3

Suma $1$ y $7$ .

$y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$

Paso 13

Reordena los factores en $y^{8} (x^{2} (\sqrt[3]{x^{2} y}))$ .

$y^{8} x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y}$