Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[3]{a^{4} b^{5}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Paso 1

Reescribe $a^{4} b^{5}$ como ${(a b)}^{3} (a b^{2})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a^{3}$ .

$\sqrt[3]{a^{3} a b^{5}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Paso 1.2

Factoriza $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{a^{3} a (b^{3} b^{2})} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Paso 1.3

Mueve $a$ .

$\sqrt[3]{a^{3} b^{3} a b^{2}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Paso 1.4

Reescribe $a^{3} b^{3}$ como ${(a b)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} a b^{2}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} (a b^{2})} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$a b \sqrt[3]{a b^{2}} \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a$ de $a b \sqrt[3]{a b^{2}}$ .

$a (b \sqrt[3]{a b^{2}}) \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$a (b \sqrt[3]{a b^{2}}) \cdot \frac{b^{\frac{1}{3}}}{a}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$b \sqrt[3]{a b^{2}} \cdot b^{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Multiplica $b$ por $b^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $b^{\frac{1}{3}}$ .

$b^{\frac{1}{3}} b \sqrt[3]{a b^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $b^{\frac{1}{3}}$ por $b$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$b^{\frac{1}{3}} b^{1} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b^{\frac{1}{3} + 1} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Paso 4.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$b^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b^{\frac{1 + 3}{3}} \sqrt[3]{a b^{2}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $3$ .

$b^{\frac{4}{3}} \sqrt[3]{a b^{2}}$