Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a b^{3}} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $a b^{3}$ como $b^{2} (a b)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $b^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a (b^{2} b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.1.2

Reordena $a$ y $b^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{b}$ al numerador.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.3.2

Factoriza $b$ de $b \sqrt{a b}$ .

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b (\sqrt{a b})) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.3.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{a b} - 1 \cdot \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.4

Reescribe $- 1 \sqrt{a b}$ como $- \sqrt{a b}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.5

Reescribe $\frac{49 a}{9}$ como ${(\frac{7}{3})}^{2} a$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza la potencia perfecta $7^{2}$ de $49 a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.5.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.5.3

Reorganiza la fracción $\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{{(\frac{7}{3})}^{2} a} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a (\frac{7}{3} \sqrt{a}) + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.7

Combina $\frac{7}{3}$ y $\sqrt{a}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \frac{7 \sqrt{a}}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.8

Combina $\frac{7 \sqrt{a}}{3}$ y $a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.9

Reescribe $81 a^{3}$ como ${(9 a)}^{2} a$ .

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Paso 1.9.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.9.2

Factoriza $a^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} (a^{2} a)} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.9.3

Reescribe $9^{2} a^{2}$ como ${(9 a)}^{2}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{{(9 a)}^{2} a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

Paso 1.11

Multiplica $- \frac{10}{3} (a \sqrt{a})$ .

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Paso 1.11.1

Combina $a$ y $\frac{10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{a \cdot 10}{3} \sqrt{a}$

Paso 1.11.2

Combina $\sqrt{a}$ y $\frac{a \cdot 10}{3}$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} (a \cdot 10)}{3}$

Paso 1.12

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} a \cdot 10}{3}$

Paso 1.13

Mueve $10$ a la izquierda de $\sqrt{a} a$ .

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Resta $\sqrt{a b}$ de $\sqrt{a b}$ .

$0 - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Paso 2.2

Resta $\frac{7 \sqrt{a} a}{3}$ de $0$ .

$- \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 7 \sqrt{a} a - 10 \sqrt{a} a}{3}$

Paso 2.4

Resta $10 \sqrt{a} a$ de $- 7 \sqrt{a} a$ .

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 17 \sqrt{a} a}{3}$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 a \sqrt{a} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Paso 3

Para escribir $9 a \sqrt{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$9 a \sqrt{a} \cdot \frac{3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina $9 a \sqrt{a}$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $a \sqrt{a}$ de $9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $a \sqrt{a}$ de $9 a \sqrt{a} \cdot 3$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) - 17 \sqrt{a} a}{3}$

Paso 5.1.2

Factoriza $a \sqrt{a}$ de $- 17 \sqrt{a} a$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)}{3}$

Paso 5.1.3

Factoriza $a \sqrt{a}$ de $a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)$ .

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3 - 17)}{3}$

Paso 5.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{a \sqrt{a} (27 - 17)}{3}$

Paso 5.3

Resta $17$ de $27$ .

$\frac{a \sqrt{a} \cdot 10}{3}$

Paso 6

Mueve $10$ a la izquierda de $a \sqrt{a}$ .

$\frac{10 a \sqrt{a}}{3}$