Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} - 9} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x (x - 3)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{3}{x (x - 3)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) (x - 3) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 3) (x - 3) x} + \frac{3}{x (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3}{x (x - 3)}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 3) (x - 3) x} + \frac{3 (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x + 3) (x - 3) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 3)}{x (x - 3) (x + 3)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $x (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot x + 3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 (x + 3)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + 3 \cdot 3}{x (x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x (x + 3) (x - 3)}$