Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{8 x^{7}}$

Paso 1

Reescribe $8 x^{7}$ como ${(2 x^{2})}^{3} x$ .

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} x^{7}}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{6}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} (x^{6} x)}$

Paso 1.3

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{2})}^{3} x)}$

Paso 1.4

Reescribe $2^{3} {(x^{2})}^{3}$ como ${(2 x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{3} x}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \cdot (2 x^{2} \sqrt[3]{x})$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt[3]{4 x^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x})$

Paso 4

Multiplica $2 \sqrt[3]{4 x^{2}} (x^{2} \sqrt[3]{x})$ .

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2} x})$

Paso 4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 (x^{1} x^{2})})$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 x^{1 + 2}})$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$2 (x^{2} \sqrt[3]{4 x^{3}})$

Paso 5

Reordena $4$ y $x^{3}$ .

$2 (x^{2} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4})$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (x^{2} (x \sqrt[3]{4}))$

Paso 7

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x^{2} \sqrt[3]{4})$

Paso 7.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 (x^{1} x^{2} \sqrt[3]{4})$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (x^{1 + 2} \sqrt[3]{4})$

Paso 7.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 (x^{3} \sqrt[3]{4})$

$2 x^{3} \sqrt[3]{4}$