Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - (2 + 4 i) x - (2 - 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + (- 1 \cdot 2 - (4 i)) x - (2 - 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Paso 1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{2} + (- 2 - (4 i)) x - (2 - 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Paso 1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x^{2} + (- 2 - 4 i) x - (2 - 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - (2 - 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x - 4 i x + (- 1 \cdot 2 - (- 4 i)) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x + (- 2 - (- 4 i)) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Paso 1.7

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x + (- 2 + 4 i) x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Paso 1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + (2 - 4 i) (2 + 4 i)$

Paso 1.9

Expande $(2 - 4 i) (2 + 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 2 (2 + 4 i) - 4 i (2 + 4 i)$

Paso 1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 2 \cdot 2 + 2 (4 i) - 4 i (2 + 4 i)$

Paso 1.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 2 \cdot 2 + 2 (4 i) - 4 i \cdot 2 - 4 i (4 i)$

Paso 1.10

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.10.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.10.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 2 (4 i) - 4 i \cdot 2 - 4 i (4 i)$

Paso 1.10.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 4 i \cdot 2 - 4 i (4 i)$

Paso 1.10.1.3

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 4 i (4 i)$

Paso 1.10.1.4

Multiplica $- 4 i (4 i)$ .

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Paso 1.10.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 i i$

Paso 1.10.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 (i^{1} i)$

Paso 1.10.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 (i^{1} i^{1})$

Paso 1.10.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 i^{1 + 1}$

Paso 1.10.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 i^{2}$

Paso 1.10.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i - 16 \cdot - 1$

Paso 1.10.1.6

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 4 + 8 i - 8 i + 16$

Paso 1.10.2

Suma $4$ y $16$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 20 + 8 i - 8 i$

Paso 1.10.3

Resta $8 i$ de $8 i$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 20 + 0$

Paso 1.10.4

Suma $20$ y $0$ .

$x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 20$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 2 x - 4 i x - 2 x + 4 i x + 20$ .

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Paso 2.1.1

Suma $- 4 i x$ y $4 i x$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 0 + 20$

Paso 2.1.2

Suma $x^{2} - 2 x - 2 x$ y $0$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 20$

Paso 2.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 20$