Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x - 5}{4 x + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Paso 1

Factoriza $4$ de $4 x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{x - 5}{4 (x) + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{x - 5}{4 x + 4 \cdot 2} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{x - 5}{4 (x + 2)} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

Paso 2

Multiplica $\frac{x - 5}{4 (x + 2)}$ por $12 x^{2} + 32 x + 16$ .

$\frac{(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)}{4 (x + 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $12 x^{2} + 32 x + 16$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $4$ de $(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)$ .

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4)}{x + 2}$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ y cuya suma es $b = 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 (x) + 4)}{x + 2}$

Paso 4.1.2

Reescribe $8$ como $2$ más $6$

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + (2 + 6) x + 4)}{x + 2}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 2 x + 6 x + 4)}{x + 2}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(x - 5) ((3 x^{2} + 2 x) + 6 x + 4)}{x + 2}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(x - 5) (x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2))}{x + 2}$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 2$ .

$\frac{(x - 5) ((3 x + 2) (x + 2))}{x + 2}$

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

Paso 5.2

Divide $(x - 5) (3 x + 2)$ por $1$ .

$(x - 5) (3 x + 2)$

Paso 6

Expande $(x - 5) (3 x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x + 2)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Paso 7.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Paso 7.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$3 x^{2} + 2 \cdot x - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

Paso 7.1.4

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 \cdot 2$

Paso 7.1.5

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 10$

Paso 7.2

Resta $15 x$ de $2 x$ .

$3 x^{2} - 13 x - 10$