Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 10} + \frac{x}{x - 5}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{x - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{x - 5}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 1 + x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

Paso 4.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x}{(x - 5) (x + 2)}$

Paso 4.4

Suma $x$ y $2 x$ .

$\frac{3 x + 1 + x^{2}}{(x - 5) (x + 2)}$

Paso 4.5

Reordena los términos.

$\frac{x^{2} + 3 x + 1}{(x - 5) (x + 2)}$