Matemática discreta Ejemplos

$1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Paso 1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{256}{256}$ .

$\frac{1024}{1024} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{256}{256}) + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{256}{256}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} \cdot \frac{64}{64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.8

Multiplica $\frac{1}{64}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - (\frac{1}{64} \cdot \frac{16}{16}) + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.9

Multiplica $\frac{1}{64}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.10

Multiplica $\frac{1}{256}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.11

Multiplica $\frac{1}{256}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.12

Multiplica $4$ por $256$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.13

Multiplica $16$ por $64$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.14

Reordena los factores de $64 \cdot 16$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{16 \cdot 64} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.15

Multiplica $16$ por $64$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.16

Reordena los factores de $256 \cdot 4$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{4 \cdot 256} - \frac{1}{1024}$

Paso 1.17

Multiplica $4$ por $256$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{1024} - \frac{1}{1024}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1024 - 256 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Paso 3

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $256$ de $1024$ .

$\frac{768 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Paso 3.2

Suma $768$ y $64$ .

$\frac{832 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Paso 3.3

Resta $16$ de $832$ .

$\frac{816 + 4 - 1}{1024}$

Paso 3.4

Suma $816$ y $4$ .

$\frac{820 - 1}{1024}$

Paso 3.5

Resta $1$ de $820$ .

$\frac{819}{1024}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{819}{1024}$

Forma decimal:

$0.79980468 \dots$