Matemática discreta Ejemplos

$5 {(\sqrt[3]{x^{2} - 9})}^{3} + 9$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$5 {\sqrt[3]{x^{2} - 3^{2}}}^{3} + 9$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$5 {\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3} + 9$

Paso 1.3

Reescribe ${\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}}^{3}$ como $(x + 3) (x - 3)$ .

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Paso 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{(x + 3) (x - 3)}$ como ${((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}}$ .

$5 {({((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 9$

Paso 1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 9$

Paso 1.3.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

Paso 1.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.4.1

Cancela el factor común.

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 9$

Paso 1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$5 {((x + 3) (x - 3))}^{1} + 9$

Paso 1.3.5

Simplifica.

$5 ((x + 3) (x - 3)) + 9$

Paso 1.4

Expande $(x + 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) + 9$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) + 9$

Paso 1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

Paso 1.5

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Paso 1.5.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 3$ y $3 x$ .

$5 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) + 9$

Paso 1.5.2

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$5 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) + 9$

Paso 1.5.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$5 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) + 9$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 (x^{2} + 3 \cdot - 3) + 9$

Paso 1.6.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$5 (x^{2} - 9) + 9$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 9 + 9$

Paso 1.8

Multiplica $5$ por $- 9$ .

$5 x^{2} - 45 + 9$

Paso 2

Suma $- 45$ y $9$ .

$5 x^{2} - 36$