Matemática discreta Ejemplos

$6 + 3 e^{x + 1} = 21$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$3 e^{x + 1} = 21 - 6$

Paso 1.2

Resta $6$ de $21$ .

$3 e^{x + 1} = 15$

Paso 2

Divide cada término en $3 e^{x + 1} = 15$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 e^{x + 1} = 15$ por $3$ .

$\frac{3 e^{x + 1}}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 e^{x + 1}}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{x + 1}$ por $1$ .

$e^{x + 1} = \frac{15}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $15$ por $3$ .

$e^{x + 1} = 5$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x + 1}) = \ln (5)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{x + 1})$ ; para ello, mueve $x + 1$ fuera del logaritmo.

$(x + 1) \ln (e) = \ln (5)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(x + 1) \cdot 1 = \ln (5)$

Paso 4.3

Multiplica $x + 1$ por $1$ .

$x + 1 = \ln (5)$

Paso 5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \ln (5) - 1$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \ln (5) - 1$

Forma decimal:

$x = 0.60943791 \dots$