Matemática discreta Ejemplos

$a - (\frac{a}{3} + \frac{b}{2}) - (\frac{2 (a b)}{5} + 3 a) \cdot (2 a b)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - (\frac{2 (a b)}{5} + 3 a) \cdot (2 a b)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + (- \frac{2 a b}{5} - (3 a)) \cdot (2 a b)$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + (- \frac{2 a b}{5} - 3 a) \cdot (2 a b)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{2 a b}{5} (2 a b) - 3 a (2 a b)$

Paso 1.5

Multiplica $- \frac{2 a b}{5} (2 a b)$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - 2 \frac{2 a b}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

Paso 1.5.2

Combina $- 2$ y $\frac{2 a b}{5}$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 (2 a b)}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

Paso 1.5.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a b)}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

Paso 1.5.4

Combina $a$ y $\frac{- 4 (a b)}{5}$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{a (- 4 (a b))}{5} b - 3 a (2 a b)$

Paso 1.5.5

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1} a b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Paso 1.5.6

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1} a^{1} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Paso 1.5.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1 + 1} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Paso 1.5.8

Suma $1$ y $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

Paso 1.5.9

Combina $\frac{- 4 (a^{2} b)}{5}$ y $b$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b) b}{5} - 3 a (2 a b)$

Paso 1.5.10

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} (b^{1} b))}{5} - 3 a (2 a b)$

Paso 1.5.11

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} (b^{1} b^{1}))}{5} - 3 a (2 a b)$

Paso 1.5.12

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{1 + 1})}{5} - 3 a (2 a b)$

Paso 1.5.13

Suma $1$ y $1$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 a (2 a b)$

Paso 1.6

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1

Mueve $a$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 (a \cdot a) (2 b)$

Paso 1.6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 a^{2} (2 b)$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 3 a^{2} (2 b)$

Paso 1.7.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 3 \cdot 2 a^{2} b$

Paso 1.7.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Paso 2

Para escribir $a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$a \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Paso 3

Combina $a$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \cdot 3}{3} - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a \cdot 3 - a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Paso 5

Resta $a$ de $a \cdot 3$ .

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Paso 5.1

Reordena $a$ y $3$ .

$\frac{3 \cdot a - a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Paso 5.2

Resta $a$ de $3 \cdot a$ .

$\frac{2 \cdot a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

Paso 6

Para escribir $- 6 a^{2} b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - \frac{b}{2} - 6 a^{2} b \cdot \frac{2}{2}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Combina $- 6 a^{2} b$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - \frac{b}{2} + \frac{- 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

Paso 7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{- b - 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Factoriza $b$ de $- b - 6 a^{2} b \cdot 2$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $b$ de $- b$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b \cdot - 1 - 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

Paso 8.1.2

Factoriza $b$ de $- 6 a^{2} b \cdot 2$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b \cdot - 1 + b (- 6 a^{2} \cdot 2)}{2}$

Paso 8.1.3

Factoriza $b$ de $b \cdot - 1 + b (- 6 a^{2} \cdot 2)$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b (- 1 - 6 a^{2} \cdot 2)}{2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$

Paso 9

Para escribir $\frac{2 a}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$

Paso 10

Para escribir $\frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 11

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{2 a}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 11.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 11.3

Multiplica $\frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 11.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2 + b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

Paso 13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

Paso 13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (b \cdot - 1 + b (- 12 a^{2})) \cdot 3}{6}$

Paso 13.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $b$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- 1 \cdot b + b (- 12 a^{2})) \cdot 3}{6}$

Paso 13.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- 1 \cdot b - 12 b a^{2}) \cdot 3}{6}$

Paso 13.5

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- b - 12 b a^{2}) \cdot 3}{6}$

Paso 13.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - b \cdot 3 - 12 b a^{2} \cdot 3}{6}$

Paso 13.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - 3 b - 12 b a^{2} \cdot 3}{6}$

Paso 13.8

Multiplica $3$ por $- 12$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$

Paso 14

Para escribir $- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$

Paso 15

Para escribir $\frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 16

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 16.1

Multiplica $\frac{4 a^{2} b^{2}}{5}$ por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 16.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 16.3

Multiplica $\frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{(4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Paso 16.4

Multiplica $6$ por $5$ .

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{(4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

Paso 17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 a^{2} b^{2} \cdot 6 + (4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

Paso 18

Simplifica el numerador.

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Paso 18.1

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + (4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

Paso 18.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 4 a \cdot 5 - 3 b \cdot 5 - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

Paso 18.3

Simplifica.

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Paso 18.3.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 3 b \cdot 5 - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

Paso 18.3.2

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 15 b - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

Paso 18.3.3

Multiplica $5$ por $- 36$ .

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Paso 19

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 19.1

Factoriza $- 1$ de $- 24 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2}) + 20 a - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Paso 19.2

Factoriza $- 1$ de $20 a$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2}) - (- 20 a) - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Paso 19.3

Factoriza $- 1$ de $- (24 a^{2} b^{2}) - (- 20 a)$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

Paso 19.4

Factoriza $- 1$ de $- 15 b$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - (15 b) - 180 b a^{2}}{30}$

Paso 19.5

Factoriza $- 1$ de $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - (15 b)$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - 180 b a^{2}}{30}$

Paso 19.6

Factoriza $- 1$ de $- 180 b a^{2}$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - (180 b a^{2})}{30}$

Paso 19.7

Factoriza $- 1$ de $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - (180 b a^{2})$ .

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})}{30}$

Paso 19.8

Simplifica la expresión.

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Paso 19.8.1

Reescribe $- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})$ como $- 1 (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})$ .

$\frac{- 1 (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})}{30}$

Paso 19.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2}}{30}$