Matemática discreta Ejemplos

$\frac{e (3 m^{2} + 15 m)}{m^{2}} \div \frac{30 m}{m^{2} + 5 m}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{e (3 m^{2} + 15 m)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Paso 2

Factoriza $3 m$ de $3 m^{2} + 15 m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $3 m$ de $3 m^{2}$ .

$\frac{e (3 m (m) + 15 m)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Paso 2.2

Factoriza $3 m$ de $15 m$ .

$\frac{e (3 m (m) + 3 m (5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Paso 2.3

Factoriza $3 m$ de $3 m (m) + 3 m (5)$ .

$\frac{e (3 m (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

$\frac{e \cdot 3 m (m + 5)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $3 m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $3 m$ de $e \cdot 3 m (m + 5)$ .

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{30 m}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3 m$ de $30 m$ .

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{3 m (10)}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 m (e (m + 5))}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{3 m \cdot 10}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{e (m + 5)}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 5 m}{10}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{e (m + 5)}{m^{2}}$ por $\frac{m^{2} + 5 m}{10}$ .

$\frac{e (m + 5) (m^{2} + 5 m)}{m^{2} \cdot 10}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $m$ de $m^{2} + 5 m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $m$ de $m^{2}$ .

$\frac{e (m + 5) (m \cdot m + 5 m)}{m^{2} \cdot 10}$

Paso 4.1.2

Factoriza $m$ de $5 m$ .

$\frac{e (m + 5) (m \cdot m + m \cdot 5)}{m^{2} \cdot 10}$

Paso 4.1.3

Factoriza $m$ de $m \cdot m + m \cdot 5$ .

$\frac{e (m + 5) (m (m + 5))}{m^{2} \cdot 10}$

$\frac{e (m + 5) m (m + 5)}{m^{2} \cdot 10}$

Paso 4.2

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Eleva $m + 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{e m ({(m + 5)}^{1} (m + 5))}{m^{2} \cdot 10}$

Paso 4.2.2

Eleva $m + 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{e m ({(m + 5)}^{1} {(m + 5)}^{1})}{m^{2} \cdot 10}$

Paso 4.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{e m {(m + 5)}^{1 + 1}}{m^{2} \cdot 10}$

Paso 4.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{e m {(m + 5)}^{2}}{m^{2} \cdot 10}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $m$ y $m^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $m$ de $e m {(m + 5)}^{2}$ .

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m^{2} \cdot 10}$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Factoriza $m$ de $m^{2} \cdot 10$ .

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m (m \cdot 10)}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m (e {(m + 5)}^{2})}{m (m \cdot 10)}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{e {(m + 5)}^{2}}{m \cdot 10}$

Paso 5.2

Mueve $10$ a la izquierda de $m$ .

$\frac{e {(m + 5)}^{2}}{10 m}$