Matemática discreta Ejemplos

$\frac{y + 5}{y - 6} - \frac{y - 2}{y + 3}$

Paso 1

Para escribir $\frac{y + 5}{y - 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{y - 2}{y + 3}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{y - 2}{y + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{y - 2}{y + 3} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y - 6) (y + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{y + 5}{y - 6}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y - 6) (y + 3)} - \frac{y - 2}{y + 3} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{y - 2}{y + 3}$ por $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y - 6) (y + 3)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(y - 6) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 5) (y + 3)}{(y + 3) (y - 6)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(y + 5) (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(y + 5) (y + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y (y + 3) + 5 (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 + 5 (y + 3) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 3 + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 3 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{y^{2} + 3 y + 5 y + 15 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.2.2

Suma $3 y$ y $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 + (- y - - 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 + (- y + 2) (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.5

Expande $(- y + 2) (y - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y (y - 6) + 2 (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 (y - 6)}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.6.1.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1.1.1

Mueve $y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - (y \cdot y) - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.6.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.6.1.2

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 6 y + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.6.1.3

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 6 y + 2 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.6.2

Suma $6 y$ y $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 15 - y^{2} + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.7

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{8 y + 15 + 0 + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.8

Suma $8 y$ y $0$ .

$\frac{8 y + 15 + 8 y - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.9

Suma $8 y$ y $8 y$ .

$\frac{16 y + 15 - 12}{(y + 3) (y - 6)}$

Paso 5.10

Resta $12$ de $15$ .

$\frac{16 y + 3}{(y + 3) (y - 6)}$