Matemática discreta Ejemplos

$3 \cdot \frac{3^{n - 1} - 1}{2} + 1$

Paso 1

Combina en una fracción.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{3 (3^{n - 1} - 1)}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (3^{n - 1} - 1) + 2}{2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3^{n - 1} + 3 \cdot - 1 + 2}{2}$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $3^{n - 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3$ por $3^{n - 1}$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{n - 1} + 3 \cdot - 1 + 2}{2}$

Paso 2.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{1 + n - 1} + 3 \cdot - 1 + 2}{2}$

Paso 2.2.2

Combina los términos opuestos en $1 + n - 1$ .

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Paso 2.2.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{3^{n + 0} + 3 \cdot - 1 + 2}{2}$

Paso 2.2.2.2

Suma $n$ y $0$ .

$\frac{3^{n} + 3 \cdot - 1 + 2}{2}$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3^{n} - 3 + 2}{2}$

Paso 2.4

Suma $- 3$ y $2$ .

$\frac{3^{n} - 1}{2}$