Matemática discreta Ejemplos

$300000 e^{- 0.09 \cdot 7 + \sqrt{\frac{7}{2}}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $- 0.09$ por $7$ .

$300000 e^{- 0.63 + \sqrt{\frac{7}{2}}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{\frac{7}{2}}$ como $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Paso 1.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Paso 1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Paso 1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Paso 1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Paso 1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Paso 1.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 1.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 1.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 1.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 1.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}}$

Paso 1.4.6.5

Evalúa el exponente.

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$300000 e^{- 0.63 + \frac{\sqrt{14}}{2}}$

Paso 2

Para escribir $- 0.63$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$300000 e^{- 0.63 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{14}}{2}}$

Paso 3

Combina $- 0.63$ y $\frac{2}{2}$ .

$300000 e^{\frac{- 0.63 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{14}}{2}}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$300000 e^{\frac{- 0.63 \cdot 2 + \sqrt{14}}{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $- 0.63$ por $2$ .

$300000 e^{\frac{- 1.26 + \sqrt{14}}{2}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$300000 e^{\frac{- 1.26 + \sqrt{14}}{2}}$

Forma decimal:

$1037543.48869743$