Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 3)}^{3} - 5$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Mueve $3^{2}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}) - 5$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}) - 5$

Paso 1.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}) - 5$

Paso 1.2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}) - 5$

Paso 1.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}) - 5$

Paso 1.2.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) - 5$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{4} x^{3} + \frac{1}{4} (9 x^{2}) + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4} (9 x^{2}) + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Paso 1.4.2

Multiplica $\frac{1}{4} (9 x^{2})$ .

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Paso 1.4.2.1

Combina $9$ y $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Paso 1.4.2.2

Combina $\frac{9}{4}$ y $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (27 x) + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{1}{4} (27 x)$ .

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Paso 1.4.3.1

Combina $27$ y $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27}{4} x + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Paso 1.4.3.2

Combina $\frac{27}{4}$ y $x$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 27 - 5$

Paso 1.4.4

Combina $\frac{1}{4}$ y $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27}{4} - 5$

Paso 2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 3

Combina $- 5$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27 - 5 \cdot 4}{4}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{27 - 20}{4}$

Paso 5.2

Resta $20$ de $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{7}{4}$