Matemática discreta Ejemplos

$r = - \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ .

$- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$

Paso 2

Divide cada término en $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- \sqrt{x^{2} + y^{2}} = r$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{- 1} = \frac{r}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{1} = \frac{r}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{r}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{r}{- 1}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - 1 \cdot r$

Paso 2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot r$ como $- r$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = - r$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = {(- r)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ como ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- r)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- r)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = {(- r)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$x^{2} + y^{2} = {(- r)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(- r)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- r$ .

$x^{2} + y^{2} = {(- 1)}^{2} r^{2}$

Paso 4.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + y^{2} = 1 r^{2}$

Paso 4.3.1.3

Multiplica $r^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = r^{2} - x^{2}$

Paso 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{r^{2} - x^{2}}$

Paso 5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(r + x) (r - x)}$

Paso 5.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

Paso 5.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

Paso 5.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = \sqrt{(r + x) (r - x)}$

$y = - \sqrt{(r + x) (r - x)}$