Matemática discreta Ejemplos

$6 x + \sqrt{y} - 7 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{y}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{y} - 7 = - 6 x$

Paso 1.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{y} = - 6 x + 7$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$y = {(- 6 x + 7)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- 6 x + 7)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(- 6 x + 7)}^{2}$ como $(- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$ .

$y = (- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(- 6 x + 7) (- 6 x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 6 x (- 6 x + 7) + 7 (- 6 x + 7)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x + 7)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = - 6 \cdot - 6 x \cdot x - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$y = - 6 \cdot - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Paso 3.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = - 6 \cdot - 6 x^{2} - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$y = 36 x^{2} - 6 x \cdot 7 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $7$ por $- 6$ .

$y = 36 x^{2} - 42 x + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $- 6$ por $7$ .

$y = 36 x^{2} - 42 x - 42 x + 7 \cdot 7$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $7$ por $7$ .

$y = 36 x^{2} - 42 x - 42 x + 49$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $42 x$ de $- 42 x$ .

$y = 36 x^{2} - 84 x + 49$