Matemática discreta Ejemplos

$(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $x^{2} - x$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x - x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Paso 1.2.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1} - 1) (2 x^{2} - x)$

Paso 1.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} - 1) (2 x^{2} - x)$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$(\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} - 1) (2 x^{2} - x)$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$(\frac{x + 1}{x} - 1) (2 x^{2} - x)$

Paso 2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x + 1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}) (2 x^{2} - x)$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $- 1$ y $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x + 1}{x} + \frac{- x}{x}) (2 x^{2} - x)$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 1 - x}{x} (2 x^{2} - x)$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 1}{x} (2 x^{2} - x)$

Paso 4.2

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1}{x} (2 x^{2} - x)$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $2 x^{2} - x$ .

$\frac{2 x^{2} - x}{x}$

Paso 5.2

Factoriza $x$ de $2 x^{2} - x$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x) - x}{x}$

Paso 5.2.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 1}{x}$

Paso 5.2.3

Factoriza $x$ de $x (2 x) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{x}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 x - 1)}{x}$

Paso 5.3.2

Divide $2 x - 1$ por $1$ .

$2 x - 1$