Matemática discreta Ejemplos

$(\frac{u^{- 3}}{z^{2}}) {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{- 3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{u^{3}}}{z^{2}} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{- 3}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{u^{3}} \cdot \frac{1}{z^{2}} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{- 3}$

Paso 3

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1}{u^{3} z^{2}} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{- 3}$

Paso 4

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2}} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{- 3}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2}} \cdot \frac{1}{{(- 2 x^{3} u z^{2})}^{3}}$

Paso 6

Combina fracciones.

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Paso 6.1

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1}{u^{3} z^{2} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{3}}$

Paso 6.2

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} {(- 2 x^{3} u z^{2})}^{3}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x^{3} u z^{2}$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} {(- 2 x^{3} u)}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.2.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x^{3} u$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} ({(- 2 x^{3})}^{3} u^{3}) {(z^{2})}^{3}}$

Paso 7.2.2

Aplica la regla del producto a $- 2 x^{3}$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} ({(- 2)}^{3} {(x^{3})}^{3} u^{3}) {(z^{2})}^{3}}$

Paso 7.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} (- 8 {(x^{3})}^{3} u^{3}) {(z^{2})}^{3}}$

Paso 7.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 7.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} (- 8 x^{3 \cdot 3} u^{3}) {(z^{2})}^{3}}$

Paso 7.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} (- 8 x^{9} u^{3}) {(z^{2})}^{3}}$

Paso 7.5

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{3}$ .

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Paso 7.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} (- 8 x^{9} u^{3}) z^{2 \cdot 3}}$

Paso 7.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{u^{3} z^{2} (- 8 x^{9} u^{3}) z^{6}}$

$\frac{1}{u^{3} z^{2} \cdot - 8 x^{9} u^{3} z^{6}}$

Paso 7.6

Combina exponentes.

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Paso 7.6.1

Multiplica $u^{3}$ por $u^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.1.1

Mueve $u^{3}$ .

$\frac{1}{u^{3} u^{3} z^{2} \cdot - 8 x^{9} z^{6}}$

Paso 7.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{u^{3 + 3} z^{2} \cdot - 8 x^{9} z^{6}}$

Paso 7.6.1.3

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{1}{u^{6} z^{2} \cdot - 8 x^{9} z^{6}}$

Paso 7.6.2

Multiplica $z^{2}$ por $z^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.6.2.1

Mueve $z^{6}$ .

$\frac{1}{u^{6} (z^{6} z^{2}) \cdot - 8 x^{9}}$

Paso 7.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{u^{6} z^{6 + 2} \cdot - 8 x^{9}}$

Paso 7.6.2.3

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{1}{u^{6} z^{8} \cdot - 8 x^{9}}$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Mueve $- 8$ a la izquierda de $u^{6} z^{8}$ .

$\frac{1}{- 8 \cdot (u^{6} z^{8}) x^{9}}$

Paso 8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{8 u^{6} z^{8} x^{9}}$