Matemática discreta Ejemplos

$(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})$

Paso 1

Expande $(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{1}{4}} (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}}) + y^{\frac{1}{4}} (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}}) + y^{\frac{1}{4}} (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}}) + y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}}) + y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $x^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$ y $y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} - x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Paso 2.1.2

Suma $- x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}}$ y $x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + 0 + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Paso 2.1.3

Suma $x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ y $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x^{\frac{1}{4}}$ por $x^{\frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Paso 2.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{1 + 1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Paso 2.2.1.3

Suma $1$ y $1$ .

$x^{\frac{2}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Paso 2.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{\frac{2 (1)}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Paso 2.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Paso 2.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Paso 2.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Paso 2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}}$

Paso 2.2.3

Multiplica $y^{\frac{1}{4}}$ por $y^{\frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1

Mueve $y^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - (y^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}})$

Paso 2.2.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}$

Paso 2.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1 + 1}{4}}$

Paso 2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{2}{4}}$

Paso 2.2.3.5

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.2.3.5.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{2 (1)}{4}}$

Paso 2.2.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.2.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.2.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}$