Matemática discreta Ejemplos

$(5 x^{3} y) {(4 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x^{3} y {(4 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Paso 2

Combina $4$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$5 x^{3} y {(\frac{4}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Paso 3

Combina $\frac{4}{x^{2}}$ y $y^{3}$ .

$5 x^{3} y {(\frac{4 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$5 x^{3} y {(\frac{x^{2}}{4 y^{3}})}^{2} {(2 x y)}^{0}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{2}}{4 y^{3}}$ .

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(4 y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $4 y^{3}$ .

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{3 \cdot 2}} {(2 x y)}^{0}$

Paso 7.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $y$ de $5 x^{3} y$ .

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

Paso 8.1.2

Factoriza $y$ de $16 y^{6}$ .

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

Paso 8.1.3

Cancela el factor común.

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

Paso 8.1.4

Reescribe la expresión.

$5 x^{3} \frac{x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Paso 8.2

Combina $5$ y $\frac{x^{4}}{16 y^{5}}$ .

$x^{3} \frac{5 x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Paso 8.3

Combina $x^{3}$ y $\frac{5 x^{4}}{16 y^{5}}$ .

$\frac{x^{3} (5 x^{4})}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Paso 9

Multiplica $x^{3}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{4 + 3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Paso 9.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{x^{7} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Paso 10

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{7}$ .

$\frac{5 \cdot x^{7}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Paso 11

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 11.1

Aplica la regla del producto a $2 x y$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} ({(2 x)}^{0} y^{0})$

Paso 11.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (2^{0} x^{0} y^{0})$

Paso 12

Simplifica la expresión.

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Paso 12.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2^{0} \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Paso 12.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Paso 12.3

Multiplica $\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ por $1$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Paso 13

Cancela el factor común de $y^{0}$ .

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Paso 13.1

Factoriza $y^{0}$ de $16 y^{5}$ .

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (x^{0} y^{0})$

Paso 13.2

Factoriza $y^{0}$ de $x^{0} y^{0}$ .

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

Paso 13.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

Paso 13.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} x^{0}$

Paso 14

Combina $\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ y $x^{0}$ .

$\frac{5 x^{7} x^{0}}{16 y^{5}}$

Paso 15

Multiplica $x^{7}$ por $x^{0}$ sumando los exponentes.

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Paso 15.1

Mueve $x^{0}$ .

$\frac{5 (x^{0} x^{7})}{16 y^{5}}$

Paso 15.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 x^{0 + 7}}{16 y^{5}}$

Paso 15.3

Suma $0$ y $7$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$