Matemática discreta Ejemplos

$(2 x + y - 3) (2 x + y + 3)$

Paso 1

Expande $(2 x + y - 3) (2 x + y + 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y + y \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 y - 3 \cdot 3$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y + y \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 y - 3 \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $y \cdot 3$ y $- 3 y$ .

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y + 3 y - 3 (2 x) - 3 y - 3 \cdot 3$

Paso 2.1.2

Resta $3 y$ de $3 y$ .

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) + 0 - 3 \cdot 3$

Paso 2.1.3

Suma $2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x)$ y $0$ .

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Paso 2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Paso 2.2.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 6 x + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Paso 2.2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x^{2} + 2 x y + 6 x + 2 y x + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Paso 2.2.6

Multiplica $y$ por $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 6 x + 2 y x + y^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Paso 2.2.7

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 6 x + 2 y x + y^{2} - 6 x - 3 \cdot 3$

Paso 2.2.8

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 6 x + 2 y x + y^{2} - 6 x - 9$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} + 2 x y + 6 x + 2 y x + y^{2} - 6 x - 9$ .

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Paso 2.3.1

Resta $6 x$ de $6 x$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y^{2} + 0 - 9$

Paso 2.3.2

Suma $4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y^{2}$ y $0$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y^{2} - 9$

Paso 3

Suma $2 x y$ y $2 y x$ .

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Paso 3.1

Mueve $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x y + y^{2} - 9$

Paso 3.2

Suma $2 x y$ y $2 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9$