Matemática discreta Ejemplos

$(2 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$

Paso 1

Expande $(2 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Paso 2.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Paso 2.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3$

Paso 2.2

Suma $2$ y $3$ .

$5 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3}$

Paso 2.3

Suma $2 \sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$5 + 3 \sqrt{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 + 3 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$10.19615242 \dots$