Matemática discreta Ejemplos

$(2 t^{4} - 5 t^{3}) (7 t^{3} - 4 t^{2})$

Paso 1

Expande $(2 t^{4} - 5 t^{3}) (7 t^{3} - 4 t^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 t^{4} (7 t^{3} - 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3} - 4 t^{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 t^{4} (7 t^{3}) + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3} - 4 t^{2})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 t^{4} (7 t^{3}) + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 7 t^{4} t^{3} + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2.1.2

Multiplica $t^{4}$ por $t^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $t^{3}$ .

$2 \cdot 7 (t^{3} t^{4}) + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 7 t^{3 + 4} + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2.1.2.3

Suma $3$ y $4$ .

$2 \cdot 7 t^{7} + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $7$ .

$14 t^{7} + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$14 t^{7} + 2 \cdot - 4 t^{4} t^{2} - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2.1.5

Multiplica $t^{4}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $t^{2}$ .

$14 t^{7} + 2 \cdot - 4 (t^{2} t^{4}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 t^{7} + 2 \cdot - 4 t^{2 + 4} - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2.1.5.3

Suma $2$ y $4$ .

$14 t^{7} + 2 \cdot - 4 t^{6} - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2.1.6

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 5 \cdot 7 t^{3} t^{3} - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2.1.8

Multiplica $t^{3}$ por $t^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.8.1

Mueve $t^{3}$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 5 \cdot 7 (t^{3} t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2.1.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 5 \cdot 7 t^{3 + 3} - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2.1.8.3

Suma $3$ y $3$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 5 \cdot 7 t^{6} - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2.1.9

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Paso 2.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} - 5 \cdot - 4 t^{3} t^{2}$

Paso 2.1.11

Multiplica $t^{3}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.11.1

Mueve $t^{2}$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} - 5 \cdot - 4 (t^{2} t^{3})$

Paso 2.1.11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} - 5 \cdot - 4 t^{2 + 3}$

Paso 2.1.11.3

Suma $2$ y $3$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} - 5 \cdot - 4 t^{5}$

Paso 2.1.12

Multiplica $- 5$ por $- 4$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} + 20 t^{5}$

Paso 2.2

Resta $35 t^{6}$ de $- 8 t^{6}$ .

$14 t^{7} - 43 t^{6} + 20 t^{5}$