Matemática discreta Ejemplos

$(x - (3 + i)) (x - (3 - i) (x - 4))$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(x - 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 3 - i) (x + (- 1 \cdot 3 - - i) (x - 4))$

Paso 1.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 - - i) (x - 4))$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + 1 i) (x - 4))$

Paso 1.2.4

Multiplica $i$ por $1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + i) (x - 4))$

Paso 1.2.5

Expande $(- 3 + i) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 3 - i) (x - 3 (x - 4) + i (x - 4))$

Paso 1.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i (x - 4))$

Paso 1.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i x + i \cdot - 4)$

Paso 1.2.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.6.1

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x + i \cdot - 4)$

Paso 1.2.6.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $i$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x - 4 i)$

Paso 1.3

Resta $3 x$ de $x$ .

$(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$

Paso 2

Expande $(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x (- 2 x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 x \cdot x + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x$ .

$- 2 (x \cdot x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 x^{2} + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Paso 3.1.3

Mueve $12$ a la izquierda de $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 \cdot x + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x \cdot x + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Paso 3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i (x \cdot x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 3$ por $12$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Paso 3.1.8

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Paso 3.1.9

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Paso 3.1.10

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i (i x) - i (- 4 i)$

Paso 3.1.11

Multiplica $- i (i x)$ .

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Paso 3.1.11.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i) x - i (- 4 i)$

Paso 3.1.11.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i^{1}) x - i (- 4 i)$

Paso 3.1.11.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{1 + 1} x - i (- 4 i)$

Paso 3.1.11.4

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{2} x - i (- 4 i)$

Paso 3.1.12

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - - 1 x - i (- 4 i)$

Paso 3.1.13

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + 1 x - i (- 4 i)$

Paso 3.1.14

Multiplica $x$ por $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - i (- 4 i)$

Paso 3.1.15

Multiplica $- i (- 4 i)$ .

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Paso 3.1.15.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i i$

Paso 3.1.15.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i)$

Paso 3.1.15.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i^{1})$

Paso 3.1.15.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{1 + 1}$

Paso 3.1.15.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{2}$

Paso 3.1.16

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.17

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Combina los términos opuestos en $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$ .

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Paso 3.2.1.1

Resta $12 i$ de $12 i$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + 0 + x - 4$

Paso 3.2.1.2

Suma $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x$ y $0$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Paso 3.2.2

Suma $12 x$ y $6 x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} + x (- 4 i) + 18 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Paso 3.2.3

Mueve $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 4 \cdot x i - 3 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Paso 3.2.4

Resta $3 x i$ de $- 4 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Paso 4

Suma $- 7 x i$ y $2 i x$ .

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Paso 4.1

Mueve $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 2 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Paso 4.2

Suma $- 7 x i$ y $2 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Paso 5

Suma $18 x$ y $x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 36 - 4$

Paso 6

Resta $4$ de $- 36$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 40$