Matemática discreta Ejemplos

$(k + 2) (12 k^{3} - 3 k + k + 1)$

Paso 1

Suma $- 3 k$ y $k$ .

$(k + 2) (12 k^{3} - 2 k + 1)$

Paso 2

Expande $(k + 2) (12 k^{3} - 2 k + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$k (12 k^{3}) + k (- 2 k) + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 k \cdot k^{3} + k (- 2 k) + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Paso 3.1.2

Multiplica $k$ por $k^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $k^{3}$ .

$12 (k^{3} k) + k (- 2 k) + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $k^{3}$ por $k$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$12 (k^{3} k^{1}) + k (- 2 k) + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Paso 3.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 k^{3 + 1} + k (- 2 k) + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Paso 3.1.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$12 k^{4} + k (- 2 k) + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Paso 3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 k^{4} - 2 k \cdot k + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Paso 3.1.4

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1

Mueve $k$ .

$12 k^{4} - 2 (k \cdot k) + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$12 k^{4} - 2 k^{2} + k \cdot 1 + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Paso 3.1.5

Multiplica $k$ por $1$ .

$12 k^{4} - 2 k^{2} + k + 2 (12 k^{3}) + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Paso 3.1.6

Multiplica $12$ por $2$ .

$12 k^{4} - 2 k^{2} + k + 24 k^{3} + 2 (- 2 k) + 2 \cdot 1$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$12 k^{4} - 2 k^{2} + k + 24 k^{3} - 4 k + 2 \cdot 1$

Paso 3.1.8

Multiplica $2$ por $1$ .

$12 k^{4} - 2 k^{2} + k + 24 k^{3} - 4 k + 2$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Resta $4 k$ de $k$ .

$12 k^{4} - 2 k^{2} + 24 k^{3} - 3 k + 2$

Paso 3.2.2

Mueve $- 2 k^{2}$ .

$12 k^{4} + 24 k^{3} - 2 k^{2} - 3 k + 2$