Matemática discreta Ejemplos

$(a + b) (2 a + b) (a - 2 b)$

Paso 1

Expande $(a + b) (2 a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (2 a + b) + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (2 a) + a b + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (2 a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 a \cdot a + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Paso 2.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $a$ .

$(2 (a \cdot a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$(2 a^{2} + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Paso 2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b \cdot b) (a - 2 b)$

Paso 2.1.4

Multiplica $b$ por $b$ .

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b^{2}) (a - 2 b)$

Paso 2.2

Suma $a b$ y $2 b a$ .

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Paso 2.2.1

Mueve $b$ .

$(2 a^{2} + a b + 2 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

Paso 2.2.2

Suma $a b$ y $2 a b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

Paso 3

Expande $(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 a^{2} a + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.1

Mueve $a$ .

$2 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$2 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Paso 4.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a^{1 + 2} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Paso 4.1.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 a^{3} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Paso 4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 a^{3} + 2 \cdot - 2 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Paso 4.1.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Paso 4.1.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.4.1

Mueve $a$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 (a \cdot a) b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Paso 4.1.5

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.1

Mueve $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a (b \cdot b) \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Paso 4.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{2} b$

Paso 4.1.8

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.8.1

Mueve $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b \cdot b^{2})$

Paso 4.1.8.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 4.1.8.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b^{1} b^{2})$

Paso 4.1.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{1 + 2}$

Paso 4.1.8.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

Paso 4.2

Suma $- 4 a^{2} b$ y $3 a^{2} b$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

Paso 5

Suma $- 6 a b^{2}$ y $b^{2} a$ .

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Paso 5.1

Reordena $b^{2}$ y $a$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + a b^{2} - 2 b^{3}$

Paso 5.2

Suma $- 6 a b^{2}$ y $a b^{2}$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 5 a b^{2} - 2 b^{3}$