Matemática discreta Ejemplos

$(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$

Paso 1

Expande $(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (b + \frac{1}{a}) + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común.

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Paso 2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{1}{b}$ por $\frac{1}{a}$ .

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b a}$

Paso 2.2

Suma $1$ y $1$ .

$a b + 2 + \frac{1}{b a}$

Paso 3

Reordena $b$ y $a$ .

$a b + 2 + \frac{1}{a b}$