Matemática discreta Ejemplos

${(- 2 x^{2} y^{2} z^{4})}^{2} (3 x z)$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 {(- 2 x^{2} y^{2} z^{4})}^{2} x z$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x^{2} y^{2} z^{4}$ .

$3 ({(- 2 x^{2} y^{2})}^{2} {(z^{4})}^{2}) x z$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $- 2 x^{2} y^{2}$ .

$3 ({(- 2 x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(z^{4})}^{2}) x z$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $- 2 x^{2}$ .

$3 ({(- 2)}^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(z^{4})}^{2}) x z$

Paso 3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$3 (4 {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(z^{4})}^{2}) x z$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (4 x^{2 \cdot 2} {(y^{2})}^{2} {(z^{4})}^{2}) x z$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 (4 x^{4} {(y^{2})}^{2} {(z^{4})}^{2}) x z$

Paso 5

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x$ .

$3 (4 (x \cdot x^{4}) {(y^{2})}^{2} {(z^{4})}^{2}) z$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 (4 (x^{1} x^{4}) {(y^{2})}^{2} {(z^{4})}^{2}) z$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 (4 x^{1 + 4} {(y^{2})}^{2} {(z^{4})}^{2}) z$

Paso 5.3

Suma $1$ y $4$ .

$3 (4 x^{5} {(y^{2})}^{2} {(z^{4})}^{2}) z$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (4 x^{5} y^{2 \cdot 2} {(z^{4})}^{2}) z$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 (4 x^{5} y^{4} {(z^{4})}^{2}) z$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(z^{4})}^{2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (4 x^{5} y^{4} z^{4 \cdot 2}) z$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$3 (4 x^{5} y^{4} z^{8}) z$

Paso 8

Multiplica $z^{8}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $z$ .

$3 (4 x^{5} y^{4} (z \cdot z^{8}))$

Paso 8.2

Multiplica $z$ por $z^{8}$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$3 (4 x^{5} y^{4} (z^{1} z^{8}))$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 (4 x^{5} y^{4} z^{1 + 8})$

Paso 8.3

Suma $1$ y $8$ .

$3 (4 x^{5} y^{4} z^{9})$

Paso 9

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 x^{5} y^{4} z^{9}$