Matemática discreta Ejemplos

${(x^{- 3} y^{2})}^{4} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{3}} y^{2})}^{4} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Paso 2

Combina $\frac{1}{x^{3}}$ y $y^{2}$ .

${(\frac{y^{2}}{x^{3}})}^{4} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{2}}{x^{3}}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{4}}{{(x^{3})}^{4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2 \cdot 4}}{{(x^{3})}^{4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{y^{8}}{{(x^{3})}^{4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{3 \cdot 4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12}} \cdot \frac{1}{{(- 2 x^{3} y^{7})}^{3}}$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{y^{8} \cdot 1}{x^{12} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica $y^{8}$ por $1$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{3}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x^{3} y^{7}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} {(- 2 x^{3})}^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $- 2 x^{3}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} ({(- 2)}^{3} {(x^{3})}^{3}) {(y^{7})}^{3}}$

Paso 6.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 {(x^{3})}^{3}) {(y^{7})}^{3}}$

Paso 6.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 6.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{3 \cdot 3}) {(y^{7})}^{3}}$

Paso 6.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{9}) {(y^{7})}^{3}}$

Paso 6.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{7})}^{3}$ .

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Paso 6.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{9}) y^{7 \cdot 3}}$

Paso 6.5.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{9}) y^{21}}$

$\frac{y^{8}}{x^{12} \cdot - 8 x^{9} y^{21}}$

Paso 6.6

Multiplica $x^{12}$ por $x^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.6.1

Mueve $x^{9}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{9} x^{12} \cdot - 8 y^{21}}$

Paso 6.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{8}}{x^{9 + 12} \cdot - 8 y^{21}}$

Paso 6.6.3

Suma $9$ y $12$ .

$\frac{y^{8}}{x^{21} \cdot - 8 y^{21}}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $y^{8}$ y $y^{21}$ .

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Paso 7.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{y^{8} \cdot 1}{x^{21} \cdot - 8 y^{21}}$

Paso 7.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1.2.1

Factoriza $y^{8}$ de $x^{21} \cdot - 8 y^{21}$ .

$\frac{y^{8} \cdot 1}{y^{8} (x^{21} \cdot - 8 y^{13})}$

Paso 7.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{8} \cdot 1}{y^{8} (x^{21} \cdot - 8 y^{13})}$

Paso 7.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{21} \cdot - 8 y^{13}}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x^{21}$ .

$\frac{1}{- 8 \cdot x^{21} y^{13}}$

Paso 7.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{8 x^{21} y^{13}}$