Matemática discreta Ejemplos

${(\sqrt{12} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

${(\sqrt{4 (3)} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(\sqrt{2^{2} \cdot 3} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

${(2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Suma $2 \sqrt{3}$ y $5 \sqrt{3}$ .

${(7 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $7 \sqrt{3}$ .

$7^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 2.2.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$49 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 2.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.4.1

Cancela el factor común.

$49 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$49 \cdot 3^{1}$

Paso 2.3.5

Evalúa el exponente.

$49 \cdot 3$

Paso 2.4

Multiplica $49$ por $3$ .

$147$