Matemática discreta Ejemplos

$\frac{(a^{2} + 3 a - 54) \cdot (a^{2} - 9 a - 10)}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $a^{2} + 3 a - 54$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 54$ y cuya suma es $3$ .

$- 6, 9$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a^{2} - 9 a - 10)}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

Paso 1.2

Factoriza $a^{2} - 9 a - 10$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 10, 1$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 6) (a + 9) ((a - 10) (a + 1))}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a^{2} + 4 a - 60) \cdot (a^{2} + 10 a + 9)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $a^{2} + 4 a - 60$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 60$ y cuya suma es $4$ .

$- 6, 10$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) (a^{2} + 10 a + 9)}$

Paso 2.2

Factoriza $a^{2} + 10 a + 9$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $9$ y cuya suma es $10$ .

$1, 9$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) ((a + 1) (a + 9))}$

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) (a + 1) (a + 9)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a - 6$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 6) (a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a - 6) (a + 10) (a + 1) (a + 9)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((a + 9) (a - 10)) (a + 1)}{((a + 10) (a + 1)) (a + 9)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $a + 9$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + 9) (a - 10) (a + 1)}{(a + 10) (a + 1) (a + 9)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a - 10) (a + 1)}{(a + 10) (a + 1)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $a + 1$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 10) (a + 1)}{(a + 10) (a + 1)}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 10}{a + 10}$