Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{- 64 x^{3}}{y^{- 6}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

Mueve $y^{- 6}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(- 64 x^{3} y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- 64 x^{3} y^{6}$ .

${(- 64 x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $- 64 x^{3}$ .

${(- 64)}^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Reescribe $- 64$ como ${(- 4)}^{3}$ .

${({(- 4)}^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

${(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

${(- 4)}^{2} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$16 {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$16 x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$16 x^{2} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} y^{6 (\frac{2}{3})}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$16 x^{2} y^{3 (2) \frac{2}{3}}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$16 x^{2} y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$16 x^{2} y^{2 \cdot 2}$

Paso 5.3.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$16 x^{2} y^{4}$