Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{4 x y^{4}}{y x^{3}})}^{- 3}$

Paso 1

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $4 x y^{4}$ .

${(\frac{x (4 y^{4})}{y x^{3}})}^{- 3}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $y x^{3}$ .

${(\frac{x (4 y^{4})}{x (y x^{2})})}^{- 3}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{x (4 y^{4})}{x (y x^{2})})}^{- 3}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4 y^{4}}{y x^{2}})}^{- 3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $y^{4}$ y $y$ .

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Paso 2.1

Factoriza $y$ de $4 y^{4}$ .

${(\frac{y (4 y^{3})}{y x^{2}})}^{- 3}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $y$ de $y x^{2}$ .

${(\frac{y (4 y^{3})}{y (x^{2})})}^{- 3}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{y (4 y^{3})}{y x^{2}})}^{- 3}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4 y^{3}}{x^{2}})}^{- 3}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x^{2}}{4 y^{3}})}^{3}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{2}}{4 y^{3}}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(4 y^{3})}^{3}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $4 y^{3}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{3}}{4^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 3}}{4^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x^{6}}{4^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{x^{6}}{64 {(y^{3})}^{3}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{3}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6}}{64 y^{3 \cdot 3}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x^{6}}{64 y^{9}}$