Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{4 x^{- 1} y^{- 40}}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10}})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $x^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 y^{- 40}}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10} x})}^{- 2}$

Paso 2

Mueve $y^{- 40}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10} x y^{40}})}^{- 2}$

Paso 3

Multiplica $y^{- 10}$ por $y^{40}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $y^{40}$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} (y^{40} y^{- 10}) x})}^{- 2}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{40 - 10} x})}^{- 2}$

Paso 3.3

Resta $10$ de $40$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Paso 4

Mueve $2^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 \cdot 2^{2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2^{2 + 2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Paso 5.3

Suma $2$ y $2$ .

${(\frac{2^{4}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

${(\frac{16}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Paso 7

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{z^{4} y^{30} x}{16})}^{2}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{z^{4} y^{30} x}{16}$ .

$\frac{{(z^{4} y^{30} x)}^{2}}{16^{2}}$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $z^{4} y^{30} x$ .

$\frac{{(z^{4} y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Paso 8.3

Aplica la regla del producto a $z^{4} y^{30}$ .

$\frac{{(z^{4})}^{2} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica los exponentes en ${(z^{4})}^{2}$ .

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Paso 9.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4 \cdot 2} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Paso 9.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{z^{8} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{30})}^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{8} y^{30 \cdot 2} x^{2}}{16^{2}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $30$ por $2$ .

$\frac{z^{8} y^{60} x^{2}}{16^{2}}$

Paso 10

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$\frac{z^{8} y^{60} x^{2}}{256}$