Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{4 a b^{- 3}}{5 b})}^{3}$

Paso 1

Mueve $b^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 a}{5 b \cdot b^{3}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $b$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $b^{3}$ .

${(\frac{4 a}{5 (b^{3} b)})}^{3}$

Paso 2.2

Multiplica $b^{3}$ por $b$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{4 a}{5 (b^{3} b^{1})})}^{3}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{4 a}{5 b^{3 + 1}})}^{3}$

Paso 2.3

Suma $3$ y $1$ .

${(\frac{4 a}{5 b^{4}})}^{3}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 a}{5 b^{4}}$ .

$\frac{{(4 a)}^{3}}{{(5 b^{4})}^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $4 a$ .

$\frac{4^{3} a^{3}}{{(5 b^{4})}^{3}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $5 b^{4}$ .

$\frac{4^{3} a^{3}}{5^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Paso 4

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 a^{3}}{5^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 a^{3}}{125 {(b^{4})}^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{3}}{125 b^{4 \cdot 3}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{64 a^{3}}{125 b^{12}}$